Serie de programación funcional (2): ¿Qué es un monoide?

Hola, les saluda Miguel y esta vez les traigo este nuevo tutorial.

Un monoide es fundamental para el mundo de la programación funcional

Para aquellos interesados ​​en la programación funcional, hablaré sobre los monoides y por qué es muy importante comprenderlos con anticipación.

No se confunda: esto no es mónada , es monoide. Estoy bastante seguro de que ya conoce los monoides y los usa casi todos los días, simplemente no conocía el término para ellos.

Antes de leer

Esta es una serie sobre programación funcional, por lo que es posible que no comprenda de qué va a hablar este artículo si no ha leído las publicaciones anteriores.

Puede consultar otras publicaciones relacionadas con este tema.

Función de identidad

Supongamos que hay una función llamada identity eso toma A y vuelve A.

const identity: <A>(a: A): A => a;interface Student {
  name: string;
  age: number;
}identity<number>(3) // 3
identity<string>('hello') // hello
identity<Student>({ 
  name: 'Bincent',
  age: 5
}); // { name: 'Bincent', age: 5 }

En programación funcional, esta función inútil (parece inútil) es un factor importante para muchos otros conceptos (como los monoides) de los que vamos a hablar.

Básicamente, un monoide es un conjunto de elementos que mantiene las reglas del semigrupo y la regla del elemento de identidad.

Si S es un conjunto de elementos, a es miembro de S y · es una operación binaria adecuada, a·e = e·a ∈ S debe estar satisfecho para ser un monoide.

Identity: a ∈ S, a·e = e·a = a ∈ S

Alguna documentación lo llama usando el número 1 y cualquier alfabeto en subíndice, por ejemplo, 1x se refiere a la identidad en la variable x. O alguna documentación usa solo una letra del alfabeto, como i o e.

Eso es todo lo que hay que saber sobre los monoides, practiquemos con algunos ejemplos simples.

Ejemplos de monoide

Esta es la clase Monoid eso te ayudaría a entender su concepto.

Esta clase tiene tres métodos:

Y dos funciones de aserción:

const set = new Monoid([1, 2, 3, 4, 5]);

Definí un conjunto que consta solo de números, por lo que el conjunto set es un conjunto de números (aunque puse solo cinco números, asuma que tiene numerosos números).

Preguntas

1. ¿Esto satisface la regla del magma en la operación de adición?

const [a, b] = set.pick(2);
assertNumber(a);
assertNumber(b);
assertNumber(a + b);

Si. Con dos números aleatorios del conjunto, cada elemento es un tipo de número y sumarlos también es un tipo de número.

2. ¿Esto satisface la regla para un semigrupo en la operación de suma?

const [x, y, z] = set.pick(3);
assertNumber(set.concat(set.concat(x, y), z));
assertNumber(set.concat(x, set.concat(y, z)));
assertTrue(
set.concat(set.concat(x, y), z) === 
set.concat(x, set.concat(y, z))
);

Además, sí. Con tres números aleatorios del conjunto, (x+y)+z y x+(y+z) son un tipo de número y le están dando el mismo resultado: el orden de las operaciones no importa (asociatividad).

3. ¿Esto satisface la regla para los monoides en la operación de suma?

const [r] = set.pick(1);
assertNumber(r);
assertNumber(set.identity(r));
assertTrue(set.identity(r) === r);

¡Si! Cualquiera que sea el r de elegir un número aleatorio fue, identity devuelve el argumento sin hacer nada. Bueno, agrega cero al argumento, pero no cambia el argumento en absoluto.

El resultado es que …

El conjunto set es un monoide.

¿Que sigue?

Comprender qué son los magmas, semigrupos y monoides no es lo más importante para estudiar o aprender en programación funcional, pero si conoce estos conceptos de antemano, también lo ayudará a comprender las otras teorías, como la categoría. teoría.

El siguiente tema de esta serie podría ser la teoría de categorías y los functores.

Espero que te haya sido de utilidad. gracias por leer este artículo.